Các phương pháp box-jenkins và var (vectơ tự hồi quy) để dự báo kinh tế là những phương pháp thay thế cho các mô hình một phương trình và phương trình giống nhau. thời đại truyền thống. Bài viết này trình bày tổng quan lý thuyết về mô hình var, cùng với những điểm mạnh và hạn chế của nó. Phần thực hành ước lượng mô hình var và phân tích kết quả được trình bày trong loạt bài ước lượng mô hình var trên stata: phần 1, phần 2, phần 3, phần 4.
Mô hình Var hay còn gọi là mô hình vectơ tự hồi quy, là dạng tổng quát của mô hình tự hồi quy đơn biến khi dự đoán một tập hợp các biến, tức là một vectơ các biến chuỗi thời gian. Nó ước tính từng phương trình cho từng chuỗi biến theo biến (p) và độ trễ của tất cả các biến khác (vế phải của mỗi phương trình bao gồm một hằng số và độ trễ của tất cả các biến trong hệ thống). Tóm lại, mô hình var 2 chiều với 1 độ trễ có dạng hai hệ phương trình sau:
\(\begin{align*} y_{1,t} &= c_1+\phi_{11,1}y_{1,t-1}+\phi_{12,1}y_{ 2,t-1}+u_{1,t} \label{eq91a} \tag{1.1a}\\ y_{2,t} &= c_2+\phi_{21.1}y_{ 1, t-1}+\phi_{22.1}y_{2,t-1}+u_{2,t} \label{eq91b} \tag{1.1b} \end{align*} \)
Hoặc được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
\(\left( \begin{array}{l}{y_{1,t}}\\{y_{2,t}}\end{array} \right) = \left( \begin{array}{l}\begin{array}{cccccccccccccccc}{{\phi _{11}}}&{{\phi _{12}}}\end{ mảng}\\begin{array}{ccccccccccccccc}{{\phi _{21}}}&{{\phi _{22}}}\end{array}\end{array } \right)\left( \begin{array}{l}{y_{1,t – 1}}\\{y_{2,t – 1}}\end{array} \ phải ) + \left( \begin{array}{l}{u_{1,t}}\\{u_{2,t}}\end{array} \right)\begin{ mảng {cccccccccccccc}{}&{(1)}\end{array}\)
Ở đâu:
- \({y_{1t}}\) và \({y_{2t}}\) là hai biến số kinh tế như gdp và cung tiền. Hai biến này được sắp xếp thành một vector, và hồi quy được thực hiện theo 2 biến độc lập là giá trị quá khứ của từng biến \({y_{1,t – 1}}\) và \({ y_{2, t – 1}}\). Đó là lý do tại sao nó được gọi là tự hồi quy.
- \(u_{1,t}\) và \(u_{2,t}\) là các lỗi nhiễu trắng có thể tương quan đồng thời. .
- Hệ số \({{\phi _{ii,l}}}\) đo lường tác động của biến trễ \({y_{i,t – l}}\) lên biến ({ y_{i,t}}\)
- Hệ số \({{\phi _{ij,l}}}\) đo lường tác động của biến trễ \({y_{j,t – l}}\) lên biến ({ y_{i,t}}\)
Mô hình chung
Mô hình var tổng quát hóa hay còn gọi là mô hình tvp-var (tạm dịch là mô hình var có tham số biến thời gian – time biến đổi tham số mô hình var) bao gồm k biến giải thích, p trễ. Như vậy, số tham số cần ước lượng trong một mô hình var sẽ là \(k + pk^2\) hoặc mỗi k phương trình có (1 + pk) tham số để ước lượng. Số tham số cần ước lượng càng nhiều thì sai số ước lượng trong dự báo càng lớn. Trong thực tế, người ta thường giữ k nhỏ và chỉ bao gồm những biến có tương quan cao với nhau. Ngoài ra, thời gian trễ phù hợp cũng có thể được lựa chọn theo các tiêu chí phân loại như aic, hq (tiêu chí hannan-quinn), sc (hoặc bic), fpe (tiêu chí sai số dự đoán cuối cùng) [1].
Bản chất
Mô hình var thực chất là sự kết hợp của 2 mô hình: tự hồi quy đơn biến-ar và phương trình đồng thời-ses. Mô hình var kết hợp ưu điểm của ar là dễ ước lượng bằng phương pháp giảm thiểu phần dư (ols) và ses có thể ước lượng đồng thời nhiều phương trình trong cùng một hệ thống. Ngoài ra, mô hình var còn khắc phục được nhược điểm là ses không cần quan tâm đến tính nội sinh của các biến kinh tế. Nghĩa là, các biến số kinh tế vĩ mô có xu hướng nội sinh khi chúng tương tác với nhau. Tính chất này làm cho cách tiếp cận cổ điển của hồi quy bội sử dụng phương trình hồi quy thường sai lệch trong các ước tính của nó. Đây là những lý do cơ bản tại sao các mô hình var rất phổ biến trong nghiên cứu kinh tế vĩ mô. Đó cũng là cơ sở nghiên cứu về đồng liên kết của Engle và Granger (1983, 1987) [2].
Cách ước lượng
Mô hình var có thể dễ dàng ước lượng bằng tất cả các phần mềm đo lường như stata, r, eviews… Các biến chuỗi thời gian thỏa mãn tính dừng có thể được ước lượng trực tiếp hoặc chuyển thành sai phân để ước lượng (nếu không thỏa mãn tính dừng) . Trong cả hai trường hợp, các biểu thức của mô hình var được đánh giá đồng thời theo bình phương nhỏ nhất, với mục tiêu giảm thiểu giá trị lỗi \(u_{i,t}\)[1] cho mỗi biểu thức.